【循环小数 循环节 纯混循环小数的概念!】在数学中,循环小数是一种特殊的无限小数,它的小数部分有一个或多个数字按一定顺序不断重复出现。这种重复的数字序列称为“循环节”。根据循环节的位置不同,循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数。
一、循环小数的基本概念
循环小数:指一个无限小数,在其小数部分存在一个或多个数字按照一定的顺序无限重复出现。
循环节:指的是循环小数中重复出现的那一段数字,通常用横线或括号标注。
纯循环小数:从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。
混循环小数:在小数点后某一位之后才开始出现循环节的小数。
二、总结对比
概念 | 定义 | 示例 | 是否从第一位开始循环 | 是否有非循环部分 |
循环小数 | 小数部分有重复数字的无限小数 | 0.333…, 0.121212… | — | — |
循环节 | 循环小数中不断重复的数字部分 | “3”、“12” | — | — |
纯循环小数 | 小数点后第一位就开始循环的小数 | 0.333…(即0.$\overline{3}$) | 是 | 否 |
混循环小数 | 小数点后中间某位才开始循环的小数 | 0.1232323…(即0.1$\overline{23}$) | 否 | 是 |
三、举例说明
- 纯循环小数
- 0.666… = 0.$\overline{6}$
- 0.121212… = 0.$\overline{12}$
- 混循环小数
- 0.5444… = 0.5$\overline{4}$
- 0.1232323… = 0.1$\overline{23}$
四、注意事项
- 循环节必须是连续的,并且不能包含前导零以外的其他数字。
- 在书写时,可以用点或括号表示循环节,例如:0.333… 可写为 0.$\overline{3}$ 或 0.3̇。
- 纯循环小数与混循环小数的区别在于循环节是否从第一位开始。
通过以上内容,我们可以清晰地理解循环小数、循环节以及纯混循环小数之间的区别和联系,为后续学习分数与小数的互化打下基础。